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中国精算师非寿险精算视频网课全套!


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中国精算师非寿险精算视频网课全套!

学习目的

掌握常用的损失理论分布及其数字特征,学会根据损失数据,运用各种统计推断方法,拟合损失分布口掌握贝叶斯估计的基本方法,学会根据损失数据,对先验信息作修正,得到损失后验分布

掌播随机模以基本方法,学会对损失理论分布作随机模拟,以取得满足精算需要的损失模数据

掌握信理论的基本方法,学会对风险非同质的识别,了解信度理论与贝叶斯估计的关系,为第四章学习作必要的知识准备主要内容

中国精算师非寿险精算视频网课全套考点:

s2.1损失分布的以合方法

2.1.1损失理论分布

2.1.2损失分布参数估计与假设检验

2.1.3损失分布合

2.1.4损失分布拟合优度检验52.2损失后验分布的推断方法

2.2.1贝叶斯方法与公式2.2.2先脸分布和后分布

2.2.3参数估计的损失函数

2.2.4平方损失函数下的贝叶斯估计

S2.3损失分布的随机模方法

2.3.1随机模拟方法概述

2.3.2损失额分布的随机模拟

2.3.3损失次数分布的随机模拟

2.3.4总损失分布的随机模拟2.3.5随机模拟的精度与次数

s2.4信度里论与方法

2.4.1有限扰动信度理论

2.4.2风险的异质性及其假设检验

2.4.3最精确信理论

2.1损失分布的以合方法

2.1.1损失理论分布

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目一:

风险与损失都是非寿险精算的重要概念。

非寿险的损失可以理解为保险事故的损失,即被保险人的损失;也可以理解为被保险人因保险事故而向保险人提出的索赔额,即被保险人希望向保险人转嫁的损失;又可以理解为保险人根据保险合同最后向被保险人的赔款,即保险人的损失。严格地说,这三个概念之间有着密切联系,但又是不完全相同的。

1.常用的损失次数理论分布。损失次数是个离散型随机变量,常用来作为损失次数的理论分布有:泊松分布、二项分布、负二项分布。

(1)泊松(Poisson)分布。泊松分布是一个取非负整数值的离散型随机变量的分布,常用来描述小概率发生事件的次数。在非寿险精算中,泊松分布是赔款发生次数概率分析最常用的种分布。

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目二:

泊松分布的数学期望和方差为:

E(N)=Var(N)=A以时间伪参数的泊松分布随机变量N()就是泊松随机过程。用泊松分布随机变量来描述危险单位在单位时间的赔款次数是合适的。

另外,泊松分布的可加性,可以用来刻画总损失的分布。

(2)二项分布。二项分布又称贝努分布,也是用来描述赔款次数的一个重要分布。

设某一险种承保n个保险标的,且每一标的在保险期内只有发生赔款或不发生赔款两种结果。

令X表示取值0或1的随机变量。当x=1时,表示第个标的发生赔款,当X=0时,表示第个标的不发生赔款,则表示n个保险标的在保险期限内发生赔款的次数。

如果各标的发生赔款的事件是相互独立的,且每一标的发生赔款的概率是相同的,即P(X=1)=P(i=1,2,.…,n),则h个标的中有k个发生赔款的概率为:

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目三:

上述分布称为二项分布。

二项分布的学期望和方差分别为:

E(X)=np Var(X)=np(1-P)

二项分布是个双参数的分布,它的极限分布则是单参数的泊松分布。

二项分布的概率可用其极限分布一松分布来近似计算。当n很大,而P很小时(一般n≥10,PSO.1时),松分布能以较高的精度近似二项分布。

另外,也可把二项分布随机变量看作相互独立,而且是服从二点分布随机变量的和,利用中心极限里可得:当n充分大时,近似服从标准正态分布。一般来说,在np和np(1-P)都大于10时,近似程度也不错。

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目四:

(3)负二项分布。负二项分布常用于灾害事故和发病情形的统计问题,在非寿险精算中经常用来描述在风险不同质情况下赔款发生次数的分布。

在一组贝努利试验(试验只有两个结果成功或不成功)里,当第k次试念成功时,验不成功次数x的分布,称为负二项分布。

其分布为:

其中p是每次试验成功的概率。

负二项分布的嫩学期望和方差分别为:

特别地,当k=1时的负二项分布就是几何分布,即贝努利验中首次成功前,失败次数的分布。几何分布的分布为:

P(X=X)=P(1-p)x(x=0,1,2.…)

几何分布的数学期望和方差分别为:

在非寿险精算中,负二项分布常用于研究风险非同质情况下赔款次数的分布。例2-1涉及了条件概率、条件分布和全概率公式等概率论基本概念和公式,需要的读者可以查阅任何一本概率论教材。

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目五:

【例2-1】设某险种的个别保单在保险期内的赔款次数N服从参数为人的泊松分布,但由于每张保单的风险状况不同,所以入也是一个随机变量,且服从Gamma(a,β),试求N的分布。

解:由连续型随机变量的全概率公式,即N服从k=a,的负二项分布。

2.常用的损失里论分布。损失额是连续型随机变量,其分布一般具有非负、右偏、长尾巴的特点。具备这些特点的连续型分布如对数正态分布、帕累托分布、伽吗分布等常用来作为损失额的里论分布。

(1)对数正态分布。非寿险的许多险种中的赔款额分布可用对数正态分布来描述,如汽车保险、工程保险、火灾保险等。

若随机变量X的对数函数Y=lnX~N(u,a2),则称《服从以u,a2为参数的对数正态分布,记作x~1n(uo2)。

对数正态分布的密函数为:

x的数学期望和方差分别为:

对数正态分布的随机变量经过对数变换后可用正态分布进行计算。

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目六:

【例2-2】根据过去的经验,某保险公司汽车险的赔款额服从对勤正态分布,其中平均赔款额为5000元,标准差为7500元,试估计一次赔款在8000元和2万元之间的赔案在全赔案中占多大的概率。

解:由题知

由(1)、(2)解得:

所以一次赔款新在8000元和20000元之间的概率为:

(2)帕累托(Pareto分布。帕累托分布也常用来反映非寿险公司受损失的分布。帕累托分布的概率密度曲线呈右偏斜。但其尾部趋于零的速度要比对数正态分布慢得多,因此可以用帕累托分布估计特大赔付的再保险费率。

帕累托分布有三种形式:简单参类数帕累托分布、一般帕累托分布和广义帕累托分布。

简单参数帕累托分布(Single Parameter Pareto)的概率密魔函为:

x的k阶矩为

所以当a>1时,简单参数帕累托分布的数学期望存在

当a>2时,简单参数帕累托分布的方差存在

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目七:

一般帕累托分布的概率密度函数为:

x的k阶矩为:

其中r(-)为伽码函数。

所以当a心1时,一般帕累托分布的数学期望存在

当a>2时,一般帕累托分布的方差存在

广义帕累托分布的概率密度函为:

x的阶为:

所以当a>1时,帕累托分布的数学期望存在

当a>2时,帕累托分布的方差存在

中国精算师非寿险精算视频网课全套部分题目八:

【例2-3】设某项业务的赔款额服从均值为1000元,标准差为1500元的一般Pareto(a,β)分布(密函数为),赔付率为0.05。现安排超额损失再保险合同,根据合同,再保险公司承担超过2000元的损失赔付责任,求2000份此类再保险单的再保险纯保费。

解:由题得

再保险人承担的平均损失额为:

其中表标损失x大于2000元时的平均损失,所以,再保险纯保费为

2000×226.86×0.05=22686元。

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